任何事情都有可能，只是概率大小的问题罢了。
在我们国家，银行一直被当成是最安全的地方，这是因为我们国家的金融体系还不完善、市场化机制正在形成之中，为了维护金融市场的稳定，政府经常给银行托底。历史上破产银行的案例不多，最有名的是当年海南发展银行，最近的是包商银行，最后都由国家托底了。
在发达国家，银行倒闭的事情比国内频繁，尤其是中小银行。往往在某次金融危机来临时总要倒闭一些银行，而且政府并不会直接托底，一般由行业组织、保险体系以及个人共同分担银行破产后引发的损失。
回到题主的问题上来，农商银行规模比较小、管理上也不像大银行那么完善，面对风险时的抵抗能力不足。在极端情况下是真的有可能破产倒闭的，并且现在国家不再托底了。
农商银行一般存款利率较高，用以吸引储户存钱。不是不建议大家把钱存在农商银行里，毕竟利率高还是很划算，只是建议大家在单家农商银行中个人存款数额不要超过40万元。由于我们国家已经有了存款保险制度，50万元以内的存款本金和利息受到保险制度的保护，即使银行破产了由保险机构直接赔付。
我给大家的建议是40万元是因为考虑了利息问题。40万元存5年的利息不会超过10万元，那么本金加利息就不可能超过50万元，这样就确保了本金和利息可以得到全额保障。当然，存45万以内问题都不大，我只是更加谨慎一些。
有的朋友说现金多怎么办？两个办法，一是把钱存入多家银行；二是同一家银行用不同存款人名义开户存钱，比如夫妻各开一个账户，每个账户分别存40万元以内。
国内银行倒闭的概率其实不大，即使是对农商银行来说也不大。我上面提到的都是极端情形下才可能发生的事情，大家不用过分担忧。咱们国家对银行的监管是比较严厉的，已经把大部分风险扼杀在摇篮里了。